一种使用亚当姆斯法的双端故障测距算法

摘   要： 设计了一种双端故障测距算法,该算法基于精细积分法，利用故障线路两端的测量数据，计算出输电线路的沿线电压。通过比较两组电压，可得知故障点的位置。提出使用亚当姆斯法替代龙格-库塔法，从而使计算精度有了进一步的提高。仿真实验证明，亚当姆斯法优于龙格-库塔法。
关键词： 双端测距； 精细积分法； 亚当姆斯方法
        高压输电线路是电力系统的重要组成部分，随着电力系统规模的扩展，高压远距离输电线路日益增多，而高压输电线路故障对电力系统、工农业生产和人们日常生活带来一定影响。高压输电线路的准确故障测距是从技术上保证电网安全、稳定和经济运行的重要措施之一，具有巨大的社会和经济效益。长期以来，国内外的研究人员提出了大量故障测距原理和方法，取得了大量的研究成果，有些已经转化为实际运行装置。尤其是20世纪70年代以来，随着计算机技术的应用，微机保护和故障录波装置的开发及大量投运，加速了故障测距的实用化进程。但是目前已有故障测距方法在测距准确性、可靠性等方面还不能满足电力系统安全运行和方便管理的要求，需作进一步的研究。
     目前，输电线路的故障测距方法大体可以分为单端测距和双端测距两种方法。其中单端测距算法由于信息量不足，导致测距精度受到系统运行方式和过渡电阻的影响，结果不甚理想；而双端测距算法由于充分利用了故障信息，可以取得很高的测距精度，但是由于需要双端信息传递，而且大部分双端算法对信息传输的实时性要求较高，这在双端算法的早期发展中带来了不少困难。随着计算机通信技术的发展及GPS的广泛使用，使得算法中的高精度同步时钟有了保证，同时也保证了部分双端算法对信息传输的高实时性要求，从而使双端同步采样的精确测距方法得以实现，并具有不需判断故障类型、不受过渡电阻和对端运行方式的影响及无需考虑故障边界条件变化等优点。
1 测距原理
     参考文献[1]提出了一种时域内精细积分求解电报方程的方法，采用对电报方程空间差分、时间积分的方法。参考文献[2]提出一种对电报方程时域内差分，建立对空间的一阶常微分方程组，通过求解该常微分方程组，进而获得输电线沿线的电压分布。因此，采用龙格-库塔法在计算yk+1时，只用到了前一个时刻（当前时刻tk）的信息预测未来某时刻(tk+1时刻)系统的状态yk+1。但是对于动态过程y=y(t)在tk+1时刻的状态yk+1而言，不仅前一个时刻的信息yk对它有影响,而且前若干个时刻的信息通常对它也有影响，显然龙格-库塔算法没有充分利用信息,因此选用亚当姆斯法。亚当姆斯法适当选取前若干个时刻的信息yi，i=k,k-1,…,k-m，并用f(ti,yi)的线性组合代替y=y(t)在区间[tk,tk+1]上的平均变化率，从而比龙格-库塔算法有了更高的精度。同时通过显式亚当姆斯法和隐式亚当姆斯法的相互配合，采用显式亚当姆斯法作为预报,隐式亚当姆斯法作为校正，从而使精度有了更进一步的提高。参考文献[3]中，由于对输电线路物理长度的准确测量比较困难，特别是当输电线路长、地形复杂，且当季节寒暑变化导致线路长度发生改变时，测量更为困难。在这种情况下，即使理论上计算出了精确的故障距离，也难以找到具体的故障位置。如果仅采用近似估算可能会产生较大的误差，增加故障巡线的负担。本文通过计算故障点距起始点的长度所占线路全部长度的比例，可计算出故障点距离，较好地解决了这个问题。
   

3 确定故障点
     如图1所示，当B点发生故障时，由式(6)和式(7)，利用A点和C点测出的电流电压,求出线路上的电压分布UA，UC。UA在AB段这间是正确的，而在BC段之间是错误的；同样，UC在BC段是正确的，在AB段的是错误的。这样，在B点处，UA、UC应该相等。令ΔU=|UA-UC|，ΔU最小的点即为故障点，将求得的K与线路总长相乘,就可以得出故障点距离A点的长度。
4 算法仿真