大型直线稀疏阵列的迭代FFT算法优化

摘  要: 提出了一种基于迭代FFT算法的大型直线稀疏阵列（可放置阵元的栅格数为1 000）的旁瓣电平优化方法，并给出了详细的优化步骤。在给定的旁瓣约束条件下，利用阵列因子与阵元激励之间存在的傅里叶变换关系，对不同的初始随机阵元激励分别进行迭代循环来降低稀疏阵列的旁瓣电平。在迭代过程中，根据稀疏率将阵元激励按幅度大小置1置0来完成阵列稀疏。仿真实验证明了该方法的高效性和稳健性。
关键词: 天线阵列； 大型阵列； FFT； 迭代； 旁瓣约束
       在许多实际工程应用中，只要求天线阵列有窄的扫描波束，而不要求有相应的增益。如高频地面雷达天线、抗环境干扰的卫星接收天线和射电天文中的干涉阵列等。采用稀疏阵列（即从规则的栅格中抽去天线单元或接匹配负载）的方法可以构造出一个降低了增益的高方向性天线阵列，以较少天线单元数达到扫描波束变窄的技术指标，从而大大降低生产成本[1]。阵列的周期性变稀会使阵列方向图出现非常高的旁瓣，稀疏阵列优化设计的主要目的就是实现旁瓣性能最优化，即尽可能地降低峰值旁瓣电平（PSL）。
     近年来，随着计算机技术的飞速发展，高效的稀疏阵列优化方法已成为研究热点。用于稀疏阵列优化的算法主要有遗传算法、模拟退火算法、分区动态规划法、粒子群算法以及最近出现的蚁群算法等。这些算法从本质上来说都是基于随机性的自然算法，在阵列大小（即可放置阵元的栅格数）超过200的稀疏阵列的优化设计当中一般并不适用 [2]，而关于大型直线稀疏阵列（阵列大小大于500）的优化问题，国内外鲜有研究。
     本文介绍的基于迭代FFT算法的大型直线稀疏阵列的优化方法是一种全新高效的优化方法，只需要很少的计算时间就能得到显着的优化效果。

   
   2 迭代FFT算法
     运用迭代FFT算法来实现大型直线稀疏阵列优化的详细步骤为[4]：
     (1) 参数初始化，给定迭代循环总次数Num，阵列大小M，稀疏率f，旁瓣约束条件等参数。
     (2) 随机产生一个初始阵元激励数组Am。数组大小为M，有阵元的位置设置为1，无阵元的位置设置为0。阵元数目T=f×M。
     (3) 对Am作K（K>M）点的逆FFT变换，得到阵列因子AF。
     (4) 找出AF中的旁瓣区域，将旁瓣区域中不满足给定的旁瓣约束的采样值进行处理，变成旁瓣约束允许的最大旁瓣电平值。
     (5) 对处理后的AF作K点的FFT变换，得到新的阵元激励Am。
     (6) 对Am作截断处理，只保留前M个数值。
     (7) 对阵元激励Am进行归一化，其中T个幅度较大的采样值置为1，其余置为0，来完成阵列的稀疏。1表示该位置有阵元，0表示该位置无阵元。
     (8) 将归一化的阵元激励Am与迭代前的阵元激励进行比较。如果不相同，则执行步骤9；如果相同，则本次迭代循环结束。
     (9) 重复步骤(3)~步骤(8)，直到PSL达到给定的旁瓣约束条件，或迭代次数达到给定的一次循环迭代允许的最大迭代次数。
     (10) 步骤(2)~步骤(9)为一次迭代循环步骤。根据给定的迭代循环总次数，进行Num次迭代循环，就完成了整个优化流程。
     实验表明，一次迭代循环往往经过8~10次迭代便会结束，每一次迭代循环得到的最优PSL(局部最优PSL)未必能达到给定的旁瓣约束条件，但是制定合理的旁瓣约束条件，就能使局部最优PSL接近给定的旁瓣约束。因此只要进行足够多次迭代循环，每次迭代循环都以一个随机的初始阵元激励数组开始，各个迭代循环相互独立，就有很大的概率得到一个最优或近似最优的阵元分布，取局部最优PSL中的最小值作为最后的优化结果。因为运用FFT快速算法计算方向图函数，并且每次迭代循环的迭代次数很少，所以整个优化过程很快就能完成。
3 计算机仿真结果
　  接下来分别给出了阵列大小为1 000的大型直线稀疏阵列在不同稀疏率、不同旁瓣约束情况下的优化结果。仿真参数为：阵元关于阵列中心对称分布，阵元均为理想的全向性天线单元，栅格间距d=0.5 λ，逆FFT与FFT运算点数K=16 384，迭代循环总次数Num=1 000次。
3.1 仿真结果
　 (1) 阵列大小为1 000，稀疏率为80%，旁瓣约束为 －33.0 dB的大型直线稀疏阵列优化结果如图2所示，得到的最优PSL为－21.28 dB。